海森堡群中垂直投影的包装维数
经典分析与常微分方程
2026-03-10 v10 度量几何
摘要
证明了如果A是第一海森堡群的一个Borel子集，其Hausdorff维数满足2<dim A<3，那么A的垂直投影的包装维数几乎必然不小于dim A，其中包装维数和Hausdorff维数都以Korányi度量定义。对于投影的Hausdorff维数，获得了一个较弱的几乎必然下界，该下界在2<dim A<1/8(17+√33)≈2.84的范围内改进了已知下界。该下界略大于1+1/2 dim A，且在dim A=2附近行为类似。两者的证明都依赖于变系数局部光滑不等式。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.11475,
title = {Packing dimension of vertical projections in the Heisenberg group},
author = {Terence L. J. Harris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11475},
year = {2026}
}
备注
34 pages. V8: Proof fixed by using packing instead of Hausdorff dimension. V10: Added partial result for Hausdorff dimension which restores result from V4 with small improvement