通过加权傅里叶限制改进受限投影族的维数下界

我们证明，若 $A \subseteq \mathbb{R}^3$ 是 Hausdorff 维数 $\dim A \in (3/2,5/2)$ 的 Borel 集，则对几乎处处的 $\theta \in [0,2\pi)$，将 $A$ 投影到垂直于 $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \theta, \sin \theta, 1)$ 的二维平面上的投影 $\pi_{\theta}(A)$ 满足 $\dim \pi_{\theta}(A) \geq \max\left\{\frac{4\dim A}{9} + \frac{5}{6},\frac{2\dim A+1}{3} \right\}$。这改进了 Oberlin 与 Oberlin 以及 Orponen 与 Venieri 对 $\dim A \in (3/2,5/2)$ 的界。更一般地，对由 $S^2$ 中具有非零测地曲率的曲线参数化的 $\mathbb{R}^3$ 中平面族，给出了一个较弱的下界。