平面距离集维数的改进界

我们对维数略大于 $1$ 的平面Borel集的距离集与钉住距离集的Hausdorff维数获得了新的下界，改进了Keleti与Shmerkin以及Liu在该情形下的近期估计。特别地，我们证明若 $A$ 的Hausdorff维数 $>1$，则由 $A$ 中点所张的距离集的Hausdorff维数至少为 $40/57 > 0.7$，且存在许多 $y\in A$ 使得钉住距离集 $\{ |x-y|:x\in A\}$ 的Hausdorff维数至少为 $29/42$，其下盒计数维数至少为 $40/57$。我们采用了Keleti与Shmerkin早期工作的方法与诸多结果，但将Guth、Iosevich、Ou与Wang近期工作中的估计作为额外输入纳入。