正交投影例外集估计的傅里叶分析方法

Marstrand著名的投影定理给出了欧几里得空间中Borel集的正交投影对于几乎所有正交投影的Hausdorff维数。容易看出，傅里叶维数与Hausdorff维数相等的集合没有例外投影，即所有正交投影都满足Marstrand定理的结论。考虑到这一点，人们可能认为傅里叶维数（或至少傅里叶衰减）可用于给出一般情形下例外集的Hausdorff维数的更好估计。我们基于傅里叶谱（一族在傅里叶维数和Hausdorff维数之间插值的维数）获得了投影定理和例外集估计。我们应用这些结果表明，傅里叶谱可用于在某些情况下改进Hausdorff维数的若干结果，例如Ren-Wang关于平面中例外集的尖锐界、Peres-Schlag的例外集界以及Bourgain-Oberlin的尖锐0维例外集估计。