分数布朗像的维数

本文关注中间维数，即介于 Hausdorff 维数与盒维数之间插值的一组维数谱。利用位势论方法给出 Hölder 映射与某些随机过程下集合像的维数上界。我们应用此结果，借助由容量定义的维数剖面，计算指标-$\alpha$ 分数布朗运动下 Borel 集维数的几乎必然值。作为推论，这确立了 Borel 集剖面的连续性，并使我们获得一个显式条件，说明集合的 Hausdorff 维数如何影响如投影等 Hölder 像的典型盒维数。所用方法提出了处理相关问题的通用策略：可通过分析该集合的特定分数布朗像来获知集合的维数信息。最后，在投影情形下，我们就相对于中间维数的例外集的 Hausdorff 维数给出了上界。