分数布朗片的像集

令 $B^H = \{ B^H(t), t\in\mathbb{R}^N \}$ 为具有Hurst指数 $H=(H_1,\dotsc,H_N)\in (0,1)^N$ 的 $(N,d)$-分数布朗片。本文主要目标是研究在维数情形 $d<\tfrac{1}{H_1}+\cdots+\tfrac{1}{H_N}$ 下，像集 $B^H(F+t)$（$F\subset\mathbb{R}^N$ 且 $t\in\mathbb{R}^N$）的Hausdorff维数。遵循Kaufman (1989)的开创性工作，我们建立了 $B^H$ 的一致维数性质，回答了Khoshnevisan等人(2006)以及Wu和Xiao (2009)提出的问题。为此，我们引入了扇形局部非确定性（sectorial local-nondeterminism）性质的一个精细化版本，它对于分数布朗片其他精细性质的研究可能具有独立意义。