具有可变漂移的分数布朗运动的维数

设 $X$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的分数布朗运动。对于任意 Borel 函数 $f:[0,1] \to \mathbb{R}^d$，我们用 $f$ 表达了 $X+f$ 的像和图的 Hausdorff 维数。即使是对于 Brownian 运动和连续 $f$ 的情形，这也是新的结果；而在该情形下，已知此维数几乎是必然常数。该表达式涉及对 Taylor 和 Watson 此前用于刻画热方程极性 (polarity) 的抛物维数 (parabolic dimension) 的推广。当 $f$ 的图是自仿射 McMullen-Bedford 地毯时，我们获得了用生成图案表示的 $X+f$ 的图的维数的显式公式。特别地，我们证明了它可以严格大于 $f$ 的图的 Hausdorff 维数与 $X$ 的 Hausdorff 维数中的最大值。尽管存在随机扰动，$X+f$ 的图的 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数仍可能不一致。