带漂移稳定 Lévy 过程的抛物分形几何

我们显式计算了各向同性稳定 Lévy 过程 $X$ 加上确定性漂移函数 $f$ 的图和值域的 Hausdorff 维数。为此,我们使用了真实 Hausdorff 维数的一种受限版本,称为抛物 Hausdorff 维数。结果表明,用抛物柱体覆盖对于处理自相似过程是最优的,因为它们在时间和空间之间独特的非均匀标度在几何上与过程的自相似性相匹配。我们提供了 $X+f$ 的图和值域的 Hausdorff 维数的显式公式。总而言之,单独的漂移项 $f$ 的抛物 Hausdorff 维数对 $X+f$ 的 Hausdorff 维数做出了贡献。此外,我们推导了抛物 Hausdorff 维数的一些公式和界。