算子半稳定 Lévy 过程图像的 Hausdorff 维数

设 $X=\{X(t):t\geq0\}$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中具有指数 $E$ 的算子半稳定 Lévy 过程，其中 $E$ 是 $\mathbb{R}^d$ 上的可逆线性算子。对于任意 Borel 集 $B\subseteq\mathbb{R}_+$，我们将图像 $Gr_X(B)=\{(t,X(t)):t\in B\}$ 解释为 $\mathbb{R}^{d+1}$ 上的半自相似过程，其分布非满，并根据指数 $E$ 的特征值的实部与 $B$ 的 Hausdorff 维数计算出 $Gr_X(B)$ 的 Hausdorff 维数。