随机复数级数图像与图形的 Hausdorff 维数

设 \{X_n= e^{2\pi i \theta_n\} 为 Steinhaus 随机变量序列，其中 $\theta_n$ 独立且均匀分布于 $[0,1]$。我们计算随机复数级数 $S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n X_n\phi_n(\lambda_nx)$ 的图像和图形的 almost sure Hausdorff 维数，其中 $\lambda_n$ 为递增序列且满足 $\sup_n\lambda_{n+1}/\lambda_n<\infty$，且 $\phi_n$ 满足均匀 Lipschitz 和有界性条件。此类级数包括著名的 Weierstrass 函数和 Riemann 函数等。这些结果有助于预测确定性情况的确切值。