经典魏尔斯特拉斯函数图像的豪斯多夫维数

我们证明了经典魏尔斯特拉斯函数 $\sum_{n=0}^\infty \lambda^n \cos (2\pi b^n x)$ 的图像具有豪斯多夫维数 $2+\log\lambda/\log b$，其中每个整数 $b\ge 2$ 且每个 $\lambda\in (1/b,1)$。将 $\cos(2\pi x)$ 替换为一般的非常数 $C^2$ 周期函数，我们在 $\lambda b$ 接近于 $1$ 的进一步假设下得到相同结果。