豪斯多夫维数的一种推广及其在希尔伯特立方体和瓦瑟斯坦空间上的应用
度量几何
2012-07-17 v2 微分几何
动力系统
泛函分析
摘要
瓦瑟斯坦空间是一般度量空间上足够集中的概率测度构成的度量空间。本文的主要目标是在一个待明确的含义下估计瓦瑟斯坦空间的“大小”。在第一部分，我们通过定义一族称为临界参数的双李普希茨不变量来推广豪斯多夫维数，这些不变量用于度量无限维度量空间的大小。我们给出了这些不变量的基本性质，并针对推广通常希尔伯特立方体的一类自然空间估计了它们的值。在第二部分，我们估计了某些瓦瑟斯坦空间中这些新不变量的值，以及推进映射的动力学复杂性。下界依赖于若干嵌入结果；例如，我们以一致界提供了任意空间的全体幂到其瓦瑟斯坦空间内部的双李普希茨嵌入，并证明了d维流形的瓦瑟斯坦空间具有等于d的“幂指数”临界参数。
引用
@article{arxiv.1105.0360,
title = {A generalization of Hausdorff dimension applied to Hilbert cubes and Wasserstein spaces},
author = {Benoit Kloeckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0360},
year = {2012}
}
备注
v2 Largely expanded version, as reflected by the change of title; all part I on generalized Hausdorff dimension is new, as well as the embedding of Hilbert cubes into Wasserstein spaces. v3 modified according to the referee final remarks ; to appear in Journal of Topology and Analysis