无界函数空间中经验测度在Wasserstein距离下的收敛与集中
统计理论
2020-01-29 v2 机器学习
统计理论
摘要
我们给出了概率测度与其经验版本之间期望Wasserstein距离的上界，推广了近期关于有限维欧氏空间和有界函数空间的结果。此类推广可覆盖具有高维数的欧氏空间，且在维数上具有最优依赖。我们的方法也覆盖了可分希尔伯特空间中高斯过程的重要情形，对坐标几何或多项式衰减的函数型数据分布给出了速率最优的上界。此外，我们的期望值上界可与均值集中结果结合，在Bernstein型或对数Sobolev型条件下给出经验测度Wasserstein误差的改进指数尾概率界。
引用
@article{arxiv.1804.10556,
title = {Convergence and Concentration of Empirical Measures under Wasserstein Distance in Unbounded Functional Spaces},
author = {Jing Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10556},
year = {2020}
}
备注
35 pages