真实测度与经验测度间Wasserstein距离分位数的界

考虑与单位区间上给定概率分布 $\mathbb{P}$ 的 $N$ 个独立同分布样本相关联的经验测度 $\hat{\mathbb{P}}_N$。对于固定的 $\mathbb{P}$，$\hat{\mathbb{P}}_N$ 与 $\mathbb{P}$ 之间的 Wasserstein 距离是样本空间 $[0,1]^N$ 上的一个随机变量。我们的主要结果是，其归一化分位数在渐近意义下于 $\mathbb{P}$ 为支撑于两点 $\{0,1\}$ 的均匀分布与单位区间 $[0,1]$ 上的均匀分布之凸组合时达到最大。这使我们能够获得底层测度 $\mathbb{P}$ 的显式渐近置信域。我们还提出了向高维的推广并给出了数值证据。