韦尔斯特rass函数与加法-乘法韦尔斯特ass不等式的推广

设 $J$ 为区间 $(0,1]$ 或 $[1, \infty)$。区间 $J$ 上的一个正函数 $f$ 若满足 $f(1) =1$，则称为韦尔斯特ass函数，即对所有 $x,y \in J$ 都满足双不等式 $$f(x) + f(y) -1 \leq f(xy) \leq f(x)f(y).$$ 通过此类函数，我们可以将经典韦尔斯特ass不等式（即取 $f(x) = x$ 时的该不等式）推广到一些三角函数、欧拉伽玛函数和对数函数。利用满足韦尔斯特ass性质的函数 $f(x) = \frac{\ln (1+x)}{\ln2}$，我们获得了一个新的乘法不等式，从而推广了经典韦尔斯特ass不等式。