Shafer-Fink不等式的一个推广

在本文中，我们展示了一种基于正弦和余弦函数的Weierstrass乘积以及余切函数的二分公式的技术，该技术导致了经典Shafer-Fink不等式 $\frac{3 x}{1+2\sqrt{1+x^2}} < \arctan x < \frac{\pi x}{1+2\sqrt{1+x^2}}$ 的一个推广。还展示了其他代数逼近，包括一个来自反正切函数在区间 $[-1,1]$ 上的Chebyshev展开的逼近。