魏尔斯特拉斯型函数图像的分形维数及局部赫尔德指数谱

我们研究了魏尔斯特拉斯型函数 $$W(x)=\sum_{n=0} ^\infty \lambda (x) \lambda(\tau x) \cdots \lambda (\tau ^{n-1}x)\, g(\tau ^n x),$$ 的若干分形性质，其中 $\tau :[0,1)\to[0,1)$ 是一个可能具有分形排斥子的 cookie-cutter 映射，$\lambda$ 和 $g$ 是具有适当正则性的函数。在第一部分，我们确定了 $W$ 图像的盒维数及其随机化版本的豪斯多夫维数。在第二部分，局部赫尔德指数的豪斯多夫谱借助热力学形式刻画。此外，在随机情形下，给出了图像上提升豪斯多夫谱的新公式。