多元分形插值函数的盒维数与分数阶积分

本文针对给定数据点构造多元分形插值函数,并探讨在 $[0,1]\times \cdots \times [0,1](q\text{次})$ 上定义的多元连续函数所对应的 $\alpha$-分形函数的存在性。所选参数使得相应的分形版本保持原函数的一些性质,例如,若给定函数为 Hölder 连续的,则相应的 $\alpha$-分形函数亦为 Hölder 连续的。此外,我们探讨了 $\alpha$-分形函数在坐标轴上的限制。进一步,研究了多元 $\alpha$-分形函数及其限制的图像的盒维数与 Hausdorff 维数。在最后一节,我们证明分形函数的混合 Riemann-Liouville 分数阶积分满足一个自参考方程。