某些标准函数空间上的分形算子

通过适当选择底层迭代函数系统中的元素，分形插值的方法使得人们能够将一族连续自参考函数与实紧区间上给定的实值连续函数相关联。这一过程引出了所谓的 $\alpha$-分形算子，定义在 $\mathcal{C}(I)$ 上，即定义在紧区间 $I$ 上的所有实值连续函数的空间。着眼于将分形函数与数学其他分支相联系，本文继续在更一般的空间中研究分形算子，例如所有有界函数的空间 $\mathcal{B}(I)$ 和勒贝格空间 $\mathcal{L}^p(I)$，以及一些光滑函数的标准空间，如 $k$ 次连续可微函数的空间 $\mathcal{C}^k(I)$、赫尔德空间 $\mathcal{C}^{k,\sigma}(I)$ 和索伯列夫空间 $\mathcal{W}^{k,p}(I)$。利用 $\alpha$-分形算子的性质，建立了由自参考函数构成的绍德尔基的存在性。