关于分形连续函数的分形特征与分形线性空间

Wei Xiao

关于分形连续函数的分形特征与分形线性空间

经典分析与常微分方程 2021-10-22 v2

作者: Wei Xiao

摘要

本文研究了具有相同或不相同分形维数的分形连续函数线性组合的分形维数。已证明：(1) $BV_{I}$ 所有有界变差的分形连续函数构成分形线性空间；(2) ${}^{1}D_{I}$ 所有盒维数为一的分形连续函数是一个分形线性空间；(3) ${}^{s}D_{I}$ 所有盒维数相同为 $s(1<s\leq 2)$ 的分形连续函数出人意料地是一个非分形线性空间，甚至非分形线性流形，超出了我们最初的预期，因为分形连续函数线性组合的盒维数若存在则可取 $[1,s)$ 中的任意实数，若不存在则取某些不同的上下盒维数。这吸引了我们探究 ${}^{s}D_{I}$ 的分形特征，并得到了一些提示性结果。

关键词

分形连续函数分形线性空间盒维数有界变差分形几何

引用

@article{arxiv.2104.01531,
  title  = {On Fractal Features and Fractal Linear Space About Fractal Continuous Functions},
  author = {Wei Xiao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01531},
  year   = {2021}
}

备注

Some scholars sent me email, stated that my paper have faults. After my carefully check, there exist indeed some wrong dedunction in Lemma 2.4, Theorem 6.1, Th 6.2, and Th. 7.5. I'm so sorry to apply for withdrawing this paper (arXiv:2104.01531v1)

关于分形连续函数的分形特征与分形线性空间

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关键词

引用

备注

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