盒计数分形弦、zeta 函数与 Minkowski 维数的等价形式
数学物理
2013-02-04 v2 math.MP
数论
摘要
我们讨论了确定任意维欧几里得空间中有界子集的 Minkowski 维数的多种技术，包括：盒计数维数及基于各种盒计数函数的等价定义；通过 Moran 方程计算的相似维数（至少针对自相似集的情形）；(盒) 计数函数的阶；Besicovitch 和 Taylor 关于实直线紧子集的经典结果（经调整适用于分形弦理论）；以及新类 zeta 函数的收敛横坐标。具体而言，我们定义了欧几里得空间无限有界子集的盒计数 zeta 函数，并讨论了与距离 zeta 函数和管状 zeta 函数相关的结果。通过对这些 zeta 函数的分析，得以发展欧几里得空间中有界集的复维数理论，扩展了第一作者与 van Frankenhuijsen 在（普通）分形弦方面获得的技术与结果。
引用
@article{arxiv.1207.6681,
title = {Box-counting fractal strings, zeta functions, and equivalent forms of Minkowski dimension},
author = {Michel L. Lapidus and John A. Rock and Darko Žubrinić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6681},
year = {2013}
}
备注
33 pages, 1 figure