通过标度 Zeta 函数和晶格弦的递归结构进行多重分形分析

自相似测度 underlying 的多重分形结构直接源于用于构建该测度的加权自相似系统（或加权迭代函数系统）。这与自相似集的维数（无论是 Hausdorff 维数、Minkowski 维数还是相似维数）由相应自相似系统的缩放比通过 Moran 定理确定的方式非常相似。多重分形结构允许我们定义标度正则性和标度 Zeta 函数，其灵感来源于几何 Zeta 函数，特别是划分 Zeta 函数。本文的部分结果巩固并部分扩展了关于基于划分 Zeta 函数对支撑在欧几里得空间紧子集上的某些自相似测度进行多重分形分析的结果。具体而言，当划分族的选择由相关自相似系统确定的自然划分族给出时，标度 Zeta 函数推广了划分 Zeta 函数。此外，在某些情况下，可以证明自相似测度相对于指定的标度正则性值表现出晶格或非晶格结构。此外，在将广义分形弦视为测度所提供的背景下，我们定义了广义自相似弦，从而允许在特定的总体背景下考察此处提出的许多结果，并建立与关于作为狄利克雷多项式根的相应复维数的结果的联系。此外，定义并证明了广义晶格弦和递归弦之间存在非常密切的关系。