自相似分形的正则化拉普拉斯行列式

我们研究了 Strichartz 意义下局部自相似分形流形上拉普拉斯算子的谱$\zeta$函数。已知这些函数可亚纯延拓至整个复平面，其极点位置（有时称为复维数）具有特殊意义。我们给出了自相似集的例子，其复维数不在虚轴上，这使得我们可以将其拉普拉斯行列式解释为特征值的正则化乘积。随后，我们研究了离散图拉普拉斯算子行列式的对数与正则化行列式之间的联系。