某些分形上拉普拉斯算子的 zeta 函数
谱理论
2020-07-27 v2 复变函数
摘要
我们证明，在具有谱分解的自相似分形上，拉普拉斯算子 的 zeta 函数 可亚纯延拓到整个复平面。我们刻画了极点，计算了它们的留数，并给出了 zeta 函数某些特殊值的表达式。此外，我们讨论了特征值计数函数中振荡的存在性。
引用
@article{arxiv.math/0508315,
title = {The Zeta Function of the Laplacian on Certain Fractals},
author = {Gregory Derfel and Peter Grabner and Fritz Vogl},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508315},
year = {2020}
}
备注
Added an unconditional proof for the presence of non-real poles of the zeta-function for the class of fractals under consideration