抛物微分同胚轨道的分形 zeta 函数
动力系统
2023-04-20 v2 复变函数
摘要
在本文中，我们证明抛物微分同胚芽的轨道的分形 zeta 函数可亚纯延拓至整个复平面。我们描述了它们的极点集（即复维度）及其主部，后者可理解为其分形足迹。我们研究抛物芽 f 的一条轨道的分形足迹，并从中提取关于芽 f 的内在信息，特别是其形式类。此外，我们将复维度与具振荡“系数”的轨道管函数的广义渐近展开以及其动态正则化管函数的渐近展开相联系。有趣的是，抛物轨道提供了具有非平凡 Minkowski（或盒）维且其管函数拥有高阶振荡项、然而不具有非实复维度因而依 Lapidus 意义不被称为分形的集合的首个例子。
关键词
引用
@article{arxiv.2010.05955,
title = {Fractal zeta functions of orbits of parabolic diffeomorphisms},
author = {Pavao Mardešić and Goran Radunović and Maja Resman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05955},
year = {2023}
}
备注
61 pages, corrected typos and a minor mistake in the proof of Proposition 4.2