从抛物型微分同胚的轨道读取其解析不变量

本文研究复平面中的微分同胚芽。我们处理如下问题：已知一个轨道$\mathbb{A}$，如何读出微分同胚$f$？我们对抛物型芽解决了此问题。这是通过将轨道${\mathbb{A}}$关联到一个我们称之为动态theta函数$\Theta_{\mathbb{A}}$的函数来实现的。我们证明函数$\Theta_{\mathbb{A}}$是$2\pi i\mathbb{Z}$-残破的（resurgent）。我们表明可将扇形Fatou坐标作为函数$\Theta_{\mathbb{A}}$的拉普拉斯型积分变换获得。这使得能够从一条轨道的theta函数读取微分同胚的解析不变量。我们还定义了一个紧密相关的分形theta函数$\tilde{\Theta}_{\mathbb{A}}$，其受分形弦的几何zeta函数启发并推广之，并表明它也编码了微分同胚的解析不变量。