循环量子引力中的物理微分同构

我们研究在哈密顿引力语境中的微分同构作用。通过考虑如何构建循环量子引力的微分同构不变 Hilbert 空间，我们提出一种物理原则，要求规范不变的 Hilbert 空间是规范（即微分同构）轨道的完备。我们解释了必须在量子理论中实现哪些微分同构的扩展。结果发现，这些至少是分层解析微分同构的一个子群。将这些分层微分同构约去后，我们发现图的轨道在该群下仅由其结类标签，这反过来形成可数集合。因此，依据物理论证，我们构建了一个可分离的 Hilbert 空间，用于微分同构不变的循环量子引力，该 Hilbert 空间有一个自旋-结基，由由结类和自旋量子数组合构成的可数集合标记。重要的是，这些微分同构保持分段解析边缘的集合不变，这确保可以构造 flux 算子和相关的 Weyl 算子。对循环量子引力的高斯约束和 Hamilton 约束处理的影响作了简要讨论。