分形复维数的物理后果

最近人们认识到，分形可以通过复维数来表征，这些复维数源于相应zeta函数的复极点，我们在此表明，这些复极点会导致各种物理量中的振荡行为。我们确定了这些复极点的物理起源是拉普拉斯算子迭代特征值的指数级简并度，并讨论了在量子介观系统中的应用，例如能级数涨落$\Sigma^2 (E)$中的振荡，作为对随机矩阵理论所得结果的修正。我们给出了菱形分形族（也被研究为层级晶格）的这些振荡的显式表达式。