分形的谱 zeta 函数与多项式的复动力学
谱理论
2018-06-29 v2 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们得到了对称有限分支分形（如 Sierpinski 垫）上拉普拉斯算子的谱 zeta 函数以及区间上的分形拉普拉斯算子的公式。这些公式包含一种与多项式相关的新类型 zeta 函数（在此背景下也可出现有理函数）。证明了该 zeta 函数可亚纯延拓到一个半平面，其极点包含于一个算术级数之中。作为一个例子表明，Riemann zeta 函数是某个二次多项式的 zeta 函数，该多项式与区间上的拉普拉斯算子相关。Sierpinski 垫的谱 zeta 函数是多项式的 zeta 函数与一个几何部分的乘积；前者的极点被后者的零点所抵消。M.L. Lapidus 对自相似分形串发现了类似的乘积结构。
引用
@article{arxiv.math/0505546,
title = {Spectral zeta functions of fractals and the complex dynamics of polynomials},
author = {Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505546},
year = {2018}
}