图的 zeta 函数、其对称性与扩展 Catalan 数

Jérémy Dubout

图的 zeta 函数、其对称性与扩展 Catalan 数

谱理论 2019-09-05 v1 数学物理组合数学 math.MP

作者: Jérémy Dubout

摘要

本文研究有限与无限图相关的谱 zeta 函数。首先我们在一些一般条件下建立了这些函数的亚纯延拓。随后我们研究对应于自由阿贝尔群的标准格点图情形下的特殊值。特别地，我们以多种方式将其与 Catalan 数相联系，并得到了一些非平凡的特殊值与函数对称性。此外，我们将负整数处的值与已被较多研究的 Ihara zeta 函数相关联，并证明了若干似乎此前未被记录的次要结果。最后我们考虑图拉普拉斯算子的特征多项式，尤其利用新的解析方法完全确定了循环图情形下其系数。

关键词

谱 zeta 函数有限图无限图 Catalan 数 Ihara zeta 函数图拉普拉斯算子亚纯延拓

引用

@article{arxiv.1909.01659,
  title  = {Zeta functions of graphs, their symmetries and extended Catalan numbers},
  author = {Jérémy Dubout},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01659},
  year   = {2019}
}

备注

23 pages, 0 figures

图的 zeta 函数、其对称性与扩展 Catalan 数

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