离散图与量子图 Zeta 函数的关联

我们将等边度量图上拉普拉斯算符的谱 zeta 函数用相应离散图上归一化拉普拉斯算符的谱 zeta 函数表示。为此，我们应用了离散图拉普拉斯算符的谱与等边度量图拉普拉斯算符的谱之间的关系。作为副产品，我们确定了量子图的特征值（同时也是在顶点处具有狄利克雷条件的图的谱中的特征值）的多重性如何依赖于图的几何结构。最后，我们将该结果应用于计算完全二部图的真空能和谱行列式，并将我们的结果与星形图（一种所有顶点都通过单边连接到中心顶点的图）的结果进行比较。