用zeta函数和广义谱区分图
组合数学
2015-09-02 v2
摘要
根据猜想，几乎所有图都由其谱决定。这个问题也已被研究过其变体，如拉普拉斯算子和无符号拉普拉斯算子的谱。这里我们考虑用Ihara和Bartholdi zeta函数来确定图的问题，这些函数也可以在多项式时间内计算。这些zeta函数具有几何动机，但可以看作是特征多项式的某种推广。在讨论了由zeta函数确定的某些图性质之后，我们证明了大量同谱图可以用zeta函数区分，并枚举了在个顶点上由zeta函数区分的图。这使我们猜想，几乎所有不由其谱决定的图都由zeta函数决定。在此过程中，我们对通常类型的谱做了一些观察，并反驳了Setyadi和Storm关于Ihara zeta函数确定度序列的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1410.1610,
title = {Distinguishing graphs with zeta functions and generalized spectra},
author = {Christina Durfee and Kimball Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1610},
year = {2015}
}
备注
23 pages, to appear in Linear Algebra and its Applications, minor revisions and strengthened results in Section 3.2