无限谢尔宾斯基分形流形上的谱分析

分形流形是一种局部以特定分形为模型的空间，是流形的分形等价物。对于基于谢尔宾斯基地毯的紧致分形流形，第一作者展示了如何根据有限图拉普拉斯算子的谱来计算拉普拉斯算子的离散谱。第二作者解决了谢尔宾斯基地毯无限膨胀情况下的类似问题，其中谱是无限重数的纯点谱。这两项工作都使用了谱抽取方法来获得特征值和特征函数的显式描述。在本文中，我们结合这些早期工作的思想，得到了非紧致分形流形上拉普拉斯算子谱分解的描述。我们的主要抽象结果使我们能够获得分形流形拉普拉斯算子谱分解的完全显式描述。对于一些具体例子，我们将谱分解转化为“普朗歇尔公式”。我们还给出了3-正则树上图拉普拉斯算子的这样一个公式，这似乎是一个具有独立意义的新结果。最后，我们讨论了周期分形流形和分形场。