离散魔毯上的几何与 Laplace 算子
偏微分方程分析
2019-02-12 v1
摘要
我们研究经典 Sierpinski 地毯 (SC) 分形的若干变体。我们将主要例子称为无穷魔毯 (IMC)，其构造方式是对 SC 的离散图逼近取无穷爆破，并利用环面、Klein 瓶或射影平面类型的粘合来等同边界。我们同时采用理论与实验方法。我们证明了度量球尺寸的接近最优的估计。我们得到了 IMC 上图 Laplacian 谱以及相关微分方程（Laplace 方程、热方程和波动方程）解的数值逼近。我们提出证据表明 IMC 上的随机游走是暂态的，并且 IMC 上 Laplacian 的完整谱分解仅包含连续谱。本文是对分形分析理论中消除多余边界这一一般性计划的贡献。
引用
@article{arxiv.1902.03408,
title = {Geometry and Laplacian on Discrete Magic Carpets},
author = {Eric Goodman and Chun-Yin Siu and Robert S. Strichartz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03408},
year = {2019}
}
备注
48 pages, 49 figures