每一类尘埃型 Sierpiński 地毯变体的复维数
动力系统
2026-04-06 v3
摘要
我们研究修正的 Sierpiński 地毯分形,其构造方法为:将一个正方形划分为 的方格网格,在每一步移除其中的一部分方格,然后对网格中剩余的每个方格重复该过程。如果移除足够多且位置恰当的方格,便可得到"尘埃型"(Dust Type)地毯,这类地毯具有路径连通的补集,但其自身并非路径连通。我们使用分形 zeta 函数(Fractal Zeta Functions)来研究这些分形,该函数最早由 Michel Lapidus、Goran Radunović 和 Darko Žubrinić 在其著作《Fractal Zeta Functions and Fractal Drums》中提出。基于此,我们设计了一种解析与组合算法,用以计算每一类尘埃型 Sierpiński 地毯变体的复维数。
引用
@article{arxiv.2510.15496,
title = {The Complex Dimensions of Every Sierpinski Carpet Modification of Dust Type},
author = {Jade Leathrum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15496},
year = {2026}
}