谱隙与离散磁拉普拉斯算子
组合数学
2018-08-08 v2 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
本文旨在给出一个简单的几何条件，以保证周期图上离散拉普拉斯算子谱隙的存在性。为了证明这一点，我们在有限商上分析了离散磁拉普拉斯算子（DML），并将矢量势解释为Floquet参数。我们开发了一种虚拟化边和顶点的过程，生成特征值（按升序排列并计算重数）指定拉普拉斯算子谱局部化的区间括号的矩阵。我们证明了Z-周期树的Higuchi-Shirai猜想，并在聚丙烯或聚乙炔等多个例子中应用我们的技术展示了谱隙的存在性。
引用
@article{arxiv.1710.01157,
title = {Spectral gaps and discrete magnetic Laplacians},
author = {John Stewart Fabila-Carrasco and Fernando Lledó and Olaf Post},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01157},
year = {2018}
}
备注
final version; variation of Def. 3.9; proof of Theorem 3.14 improved; typos corrected; 22 pages; 8 figures