周期图上磁拉普拉斯算子的不变量
谱理论
2018-08-24 v1
摘要
我们考虑周期离散图上具有周期磁势的磁拉普拉斯算子。其谱由有限个能带组成，其中简并能带是无穷重数的特征值。我们得到了磁拉普拉斯算子按极小形式分解为直积分的具体形式。极小形式是定义在周期图边上、在周期上具有极小支撑的周期函数。关键在于纤维磁拉普拉斯算子（矩阵）具有依赖于准动量的极小数量的系数以及依赖于磁势的极小数量的系数。我们证明这些数目是周期图上磁拉普拉斯算子的不变量。利用该分解，我们根据这些不变量和极小形式估计了每个能带的位置、磁拉普拉斯算子谱的勒贝格测度以及磁势扰动下谱的变化。此外，我们考虑一个反问题：我们确定了有限图上依赖于准动量的矩阵成为纤维磁拉普拉斯算子的充要条件。并且，对具有周期势的磁薛定谔算子也得到了类似结果。
引用
@article{arxiv.1808.07762,
title = {Invariants of magnetic Laplacians on periodic graphs},
author = {Evgeny Korotyaev and Natalia Saburova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07762},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 4 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1802.00686