膨胀蜂窝网络的谱

我们分析了由周期性蜂窝晶格支撑的 Laplacian 的谱，该晶格具有通常不等的边长并在顶点处具有 $\delta$ 型耦合。如果所有边长均可公度，则此类量子图具有非空点谱及紧支集本征函数。我们推导了确定连续谱分量的条件，并表明能隙的存在可能取决于边长比值的数论性质。文中详细讨论了其中两个长度相等的情形。