分形图与分形上的Hodge-de Rham理论
经典分析与常微分方程
2012-06-07 v1
摘要
我们提出了一种自相似分形上k-形式理论的新方法。我们详细阐述了两个例子：标准谢尔宾斯基垫片和三维谢尔宾斯基垫片，但该方法预计对许多PCF分形以及无限分支分形（如谢尔宾斯基地毯）也有效。我们的方法是构造逼近分形的一列图上的k-形式以及de Rham微分算子d和δ，然后通过适当的重正化取极限，模仿Kigami构造函数上拉普拉斯算子的方法。我们的结果之一是，0-形式上的拉普拉斯算子等于Kigami的函数上的拉普拉斯算子。我们给出了例子中调和1-形式的显式构造。我们还证明了由1-形式提供的线段上的测度相对于勒贝格测度不是绝对连续的。
引用
@article{arxiv.1206.1310,
title = {Hodge-de Rham Theory on Fractal Graphs and Fractals},
author = {Skye Aaron and Zach Conn and Robert Strichartz and Hui Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1310},
year = {2012}
}
备注
28 pages, 9 figures