谢尔宾斯基垫片上微分1-形式的积分与位势
泛函分析
2013-04-01 v2 K理论与同调
度量几何
摘要
我们为谢尔宾斯基垫片 K 上与标准狄利克雷型 K 相关联的微分光滑 1-形式，定义了沿路径的积分。我们展示了如何利用这一工具研究 K 上的位势理论。特别地，我们证明了：i) 通过 1-形式在 K 中空隙周围的周期对其进行德拉姆重构；ii) 关于希尔伯特能量范数的 1-形式的霍奇分解；iii) 在 K 的一个适当覆盖空间上光滑 1-形式位势的存在性。我们最后表明，这一框架为分形 K 提供了德拉姆对偶定理的版本。
引用
@article{arxiv.1105.1995,
title = {Integrals and Potentials of Differential 1-forms on the Sierpinski Gasket},
author = {Fabio Cipriani and Daniele Guido and Tommaso Isola and Jean-Luc Sauvageot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.1995},
year = {2013}
}
备注
Some proofs have been clarified, reference to previous literature is now more accurate, 33 pages, 6 figures