分次幂与导出De Rham上同调

我们发展了导出分次幂代数的形式体系，并在此框架下重新审视了导出De Rham上同调与导出晶体上同调理论。我们将基 $R$ 上的导出交换代数 $A$ 的导出De Rham上同调及其上的Hodge滤过，以 $A$ 的最大滤过分次幂加厚这一泛性质进行了刻画。我们证明了，在光滑映射 $R\rightarrow A$ 的情况下，我们的方法恢复了经典的De Rham上同调，因此在一般情况下恢复了Illusie意义下的导出De Rham上同调。在此过程中，我们发展了导出代数几何中关于平方零扩张与导子的一些一般性结论，并将它们应用于给出导出De Rham上同调的第一Hodge截断的泛性质。最后，我们定义了相对于一般分次幂基的导出晶体上同调，证明了它满足晶体上同调的主要性质，并在光滑情形下与经典晶体上同调一致。