非阿基米德几何中 Hodge 滤子的展开

本文旨在通过形式完备化研究非阿基米德解析导出 de Rham 上同调。我们的方法受 \cite{Gaitsgory_Study_II} 中提供的法丛形变所启发。更具体地，给定（导出）$k$-解析空间的一个态射 $f \colon X \to Y$，我们构造与 $f$ 相关的\emph{非阿基米德法丛形变}。后者可被视为一个由 $\mathbf A^1_k$ 参数化的形变，其在 $1 \in \mathbf A^1_k$ 处的纤维与 $f$ 的形式完备化一致，而在 $0 \in \mathbf A^1_k$ 处的纤维与 $f$ 相关的（导出）法丛一致。我们进一步证明，这种形变可赋予一个自然滤子，该滤子将（完备化平移的）解析切丛上的通常 Hodge 滤子展开到形式完备化上。在 $f$ 是（导出）$k$-仿射空间之间的局部完全交态射的情形下，该滤子与 $I$-进滤子一致。在此过程中，我们发展了（ind-inf)-$k$-解析空间的理论，亦即 $k$-解析形式模问题的理论。