Hida 族的几何 I：$\Lambda$-ad ic de Rham 上同调

我们构造了 Hida 的普通 $\Lambda$-adic \'etale 上同调和 Ohta 的 $\Lambda$-adic Hodge 上同调的 $\Lambda$-adic de Rham 类比，并通过利用分圆扩张上模曲线的整模型几何，给出了预期的有限性、控制性和 $\Lambda$-adic 对偶定理的纯几何证明。遵循 Ohta 的方法，我们随后证明了我们的 $\Lambda$-adic 微分模与普通 $\Lambda$-adic 尖点形式空间规范同构。在本文的续篇中，我们将构造 Hida 的普通 $\Lambda$-adic \'etale 上同调的晶体对应物，并利用整 $p$-adic Hodge 理论证明所有这些上同调之间的 $\Lambda$-adic 比较同构。作为本文及续篇工作的应用，我们将能够提供附着于 Hida 的普通 $\Lambda$-adic \'etale 上同调的 $(\varphi,\Gamma)$-模族的“上同调”构造（基于 Dee 的工作），以及 Hida 有限性和控制定理的新纯几何证明。我们还能够证明 Mazur-Wiles 和 Ohta 定理的改进形式。