Hida 族的几何与$\Lambda$-adic Hodge 理论

我们构造了 Hida 普通$\Lambda$-adic etale 上同调的$\Lambda$-adic de Rham 和 crystalline 类比，并通过利用分圆扩张$\Q_p$上模曲线积分模型的几何，证明了每种情形下适当的有限性定理和控制定理。随后，我们运用积分$p$-adic Hodge 理论，证明了我们的上同调与 Hida 的 etale 上同调之间的$\Lambda$-adic 比较同构。作为我们工作的应用，我们提供了附着于 Hida 普通$\Lambda$-adic etale 上同调的$(\phi,\Gamma)$-模族的“上同调”构造（由 Dee 提出），并给出了 Hida 有限性和控制定理的一个新的纯几何证明。我们还能够证明 Mazur-Wiles 和 Ohta 定理的改进形式；特别是，我们证明了普通$\Lambda$-adic 尖形式模与 Igusa 塔 crystalline 上同调中 Frobenius 可逆作用的部分之间存在规范同构。