通过自守形式看 Igusa 簇的 $H^0$
数论
2021-11-05 v2 代数几何
表示论
摘要
我们的主定理在模 p Hodge 型 Shimura 簇、p 处为超特殊水平的设定下，用一维自守表示描述了 Igusa 簇的零次上同调，映照了熟知的复 Shimura 簇类比。作为一个应用，我们获得了对两个几何问题的全新处理方法。（见第 1.5 节与 van Hoften 和 Xiao 经由不同方法得到的独立结果之比较。）首先，我们验证了 Hecke 轨道猜想的离散部分，即中心叶的不可约性，推广了 Chai、Oort、Yu 等人的先前工作。其次，我们推导出 Igusa 塔的不可约性及其在同一般性下向非基本 Igusa 簇的推广，扩展了 Igusa、Ribet、Faltings–Chai、Hida 及其他人的既有结果。我们的证明基于 Mack-Crane 给出的 Igusa 簇的 Langlands–Kottwitz 型公式、对迹公式的渐近研究，以及 Howe–Moore 与 Casselman 关于 p-进群表示论中酉表示及其 Jacquet 模的估计。
引用
@article{arxiv.2102.10690,
title = {$H^0$ of Igusa varieties via automorphic forms},
author = {Arno Kret and Sug Woo Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10690},
year = {2021}
}