Hodge型Shimura簇上的Hecke轨道
代数几何
2025-03-17 v2 数论
摘要
我们证明了Chai--Oort关于Hodge型Shimura簇在良约化奇素数处的Hecke轨道猜想。我们使用了一个关于“来自几何”的-等晶体的局部单值群的新结果，该结果改进了Crew的抛物性猜想。在证明过程中，我们还引入了中心叶形式邻域的Serre--Tate坐标的非交换推广，其建立在Caraiani--Scholze与Kim先前的工作之上。利用这些坐标，我们重新诠释了Chai--Oort的强Tate线性子空间概念，并建立了其单值群的上界。在此步骤中，我们采用了Drinfeld以及Bhatt--Lurie引入的Cartier--Witt栈概念。证明中另一关键要素是Chai--Oort证明的刚性结果，表明相关子空间是强Tate线性的。在此过程中，我们推广了de Jong关于-等晶体的完全忠实性定理。
引用
@article{arxiv.2205.10344,
title = {Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type},
author = {Marco D'Addezio and Pol van Hoften},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10344},
year = {2025}
}
备注
59 pages; major revisions and corrections: we now prove the conjecture for every odd prime and for the rigidity result we quote Chai--Oort