Hodge 型 Shimura 簇的 Lefschetz 数公式

Dong Uk Lee

Hodge 型 Shimura 簇的 Lefschetz 数公式

数论 2021-11-30 v1 代数几何

作者: Dong Uk Lee

摘要

对于任意在素数 $p$ 处具有超特殊水平的 Hodge 型 Shimura 簇及其上的自守 lisse 层，我们证明了 Kottwitz [Kottwitz90] 所猜想的关于 Frobenius 扭曲 Hecke 对应作用于紧支集 étale 上同调的 Lefschetz 数的公式。我们的证明改编了 Langlands 与 Rapoport [LR87] 从他们对 Shimura 簇模- $p$ 点集的猜想性描述（Langlands-Rapoport 猜想）推导 Kottwitz 公式的论证，将其中的 Galois Gerb 理论论证替换为更具几何性的论证。我们还证明了 Honda-Tate 定理在 Shimura 簇背景下的推广，并修正了 Kisin 工作 [Kisin17] 中的一个错误。我们不假设导群是单连通的。

关键词

Shimura 簇 Hodge 型 Lefschetz 数公式 Frobenius 扭曲 Hecke 对应 étale 上同调 Langlands-Rapoport 猜想 Honda-Tate 定理

引用

@article{arxiv.2111.14532,
  title  = {Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type},
  author = {Dong Uk Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14532},
  year   = {2021}
}

备注

This is a minor revision of (the first part of) our previous work with the same title (submitted in 2018, July). The latter was itself a revision of another earlier work (arXiv:1801.03057v2), giving a Galois-gerb-free new proof

Hodge 型 Shimura 簇的 Lefschetz 数公式

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关键词

引用

备注

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