Siegel 簇子动理上 Hecke 算子猜想特征值间的关系

Dmitry Logachev

Siegel 簇子动理上 Hecke 算子猜想特征值间的关系

代数几何 2007-05-23 v1 表示论

作者: Dmitry Logachev

摘要

存在关于 Shimura 簇子动理的 $L$ -函数与相应约化群的自守表示之间关系的猜想公式，由 Langlands–Arthur 提出。本文中利用这些公式，对 $X$ 为 Siegel 簇的情形，得到这些子动理中某些在上同调空间上的 $p$ -Hecke 算子（ $X$ 的 $p$ -Hecke 代数生成元）特征值之间的显式关系。因此，该结果也是猜想性的：未使用与借助 Selberg 迹公式计算 $X$ 约化上的点数相关的方法。结果表明上述关系是线性的，其系数为 $p$ 中的多项式并满足简单递推公式。对任意 Shimura 簇可轻易得到同样结果。该结果是将 Kolyvagin 关于 $Q$ 上解析秩 0、1 椭圆曲线的 Tate–Shafarevich 群有限性定理推广到其它 Shimura 簇（特别是亏格 3 的 Siegel 簇）子动理情况的中间步骤。

关键词

Hecke 算子子动理 Siegel 簇 Shimura 簇 L-函数自守表示 Selberg 迹公式

引用

@article{arxiv.math/0405442,
  title  = {Relations between conjectural eigenvalues of Hecke operators on submotives of Siegel varieties},
  author = {Dmitry Logachev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405442},
  year   = {2007}
}

备注

26 pages

Siegel 簇子动理上 Hecke 算子猜想特征值间的关系

摘要

关键词

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