条件期望、迹、空间夹角与 Hecke 代数的表示

本文将 [Ra] 中关于 Hecke 代数表示的结果——由环境群离散表示序列中投影酉表示的矩阵系数所确定——推广至更一般的向量值情形。该方法用于分析 Hecke 算子的迹。我们构造了群 $G$ 相对于几乎正规子群 $\Gamma$ 的 Hecke 代数到群 $G$ 的 von Neumann 代数及张量矩阵中的表示。所得表示是 Hecke 算子向此更大代数的提升。对表示中各项系数求和即得经典 Hecke 算子。在 [Ra] 的标量情形中，这些表示被用于寻找 Hecke 算子在 Maass 形式上的另一种表示，从而将 Ramanujan Petersson 猜想重新表述为群 $G$ 的 von Neumann 代数中两个子代数之间夹角的问题（参见例如 A. Connes 关于 CKM 矩阵推广的论文 [Co]）：即 Hecke 代数表示的像与该几乎正规子群的代数。