关于张量空间上 Hecke 代数表示相关的正交投影

我们考虑寻找秩为 $r$ 的正交投影 $P$ 的问题，这些投影可导出 Hecke 代数 $H_N(q)$ 的表示，其中该代数的生成元在空间中 ${\mathbb C}^n$ 的第 $N$ 个张量幂上局部作用。我们证明此类投影是某个泛函的全局极小。还证明此类投影的一个特征性质是：某个正定矩阵 $A$ 仅有两个特征值，或者当 $P$ 导出 Temperley-Lieb 代数表示时仅有一个特征值。除参数 $n$、$r$ 和 $Q=q + q^{-1}$ 外，一个附加参数 $k$ 被证明是投影 $P$ 的一个有用特征。特别地，我们利用它为当 $n$ 和 $r$ 的值固定时对 $Q$ 提供下界，并证明 $k=r n$ 当且仅当 $P$ 为 Temperley-Lieb 型。此外，我们提出一种构造投影 $P$ 的方法，并给出 $n=3$ 时的一些新例子。